Definicje matematyczne - Figury przestrzenne
Pełny tekst artykułu dostępny jest dla zarejestrowanych użytkowników
Proste i płaszczyzny w przestrzeni
- O dwóch płaszczyznach, które nie mają punktów wspólnych lub pokrywają się mówimy, że są równoległe.
- Dwie proste zawarte w jednej płaszczyźnie i pokrywające się lub nie mające punktów wspólnych nazywa się prostymi równoległymi.
- Dwie proste nie zawierające się w jednej płaszczyźnie nazywa się prostymi skośnymi.
- Prostą, która zawiera się w płaszczyźnie lub jest z nią rozłączna, nazywa się prostą równoległą do płaszczyzny.
- O prostej, która ma z płaszczyzną dokładnie jeden punkt wspólny, mówimy, że przebija płaszczyznę w tym punkcie.
- Mówimy, że prosta k jest prostopadła do prostej l, jeśli istnieje płaszczyzna, w której te proste zawierają się i są w tej płaszczyźnie prostopadłe.
- Mówimy, że prosta k jest prostopadła do płaszczyzny, jeżeli przebija tę płaszczyznę w punkcie P i jest prostopadła do każdej prostej zawartej w tej płaszczyźnie i przechodzącej przez punkt P.
- Mówimy, że płaszczyzna jest prostopadła do płaszczyzny (piszemy ) wtedy i tylko wtedy, gdy w płaszczyźnie zawarta jest prosta k prostopadła do płaszczyzny .
- Kulą o środku O i promieniu r (r>0) nazywamy zbiór takich wszystkich punktów X przestrzeni, dla których OX r.
- Sferą o środku O i promieniu r (r>0) nazywamy zbiór takich wszystkich punktów X przestrzeni, dla których OX= r.
- Punkt X jest punktem wewnętrznym figury F, jeśli istnieje kula o środku w punkcie X, zawarta w F.
- Punkt X jest punktem brzegowym figury F, jeśli do każdej kuli o środku w punkcie X należą zarówno punkty figury F, jak i punkty nie należące do F.
- Punkt X jest punktem zewnętrznym figury F, jeśli istnieje kula o środku w punkcie X, rozłączna z F.
- Wnętrzem figury nazywamy zbiór wszystkich punktów wewnętrznych tej figury.
- Brzegiem figury nazywamy zbiór wszystkich jej punktów brzegowych.
- Zewnętrzem figury nazywamy zbiór wszystkich jej punktów zewnętrznych.
- Figurę, do której należą wszystkie punkty brzegowe nazywamy figurą domkniętą, natomiast figurę, której każdy punkt jest punktem wewnętrznym nazywamy figurą otwartą.
- Rozważmy w przestrzeni dwie półpłaszczyzny o wspólnej krawędzi k, nie zawierające się w jednej płaszczyźnie. Półpłaszczyzny te dzielą przestrzeń na dwa rozłączne, nieograniczone obszary.
- Każdy z tych obszarów wzięty razem z półpłaszczyznami nazywamy kątem dwuściennym. Wspólną krawędź obu płaszczyzn nazywamy krawędzią kąta dwuściennego, a każdą z półpłaszczyzn - jego ścianą.
Rzut równoległy na płaszczyznę
- Niech dana będzie płaszczyzna i prosta k nierównoległa do .
- Rzutem równoległym na płaszczyznę w kierunku k nazywamy przekształcenie, które każdemu punktowi P przestrzeni przyporządkowuje punkt P', w którym prosta równoległa do k i przechodząca przez punkt P przebija .
- Płaszczyznę nazywamy rzutnią, a kierunek prostej k - kierunkiem rzutowania.
- Rzutem prostokątnym nazywamy rzut równoległy w kierunku prostej prostopadłej do rzutni.
- Odległością punktu P od płaszczyzny nazywamy odległość tego punktu od jego rzutu prostokątnego P' na płaszczyznę, tzn. |PP'|.
Pełny artyluł dostępny jest dla zarejestrowanych użytkowników.