Wersja Demo

Definicje matematyczne - Figury przestrzenne

Pełny tekst artykułu dostępny jest dla zarejestrowanych użytkowników

Proste i płaszczyzny w przestrzeni

• O dwóch płaszczyznach, które nie mają punktów wspólnych lub pokrywają się mówimy, że są równoległe.
• Dwie proste zawarte w jednej płaszczyźnie i pokrywające się lub nie mające punktów wspólnych nazywa się prostymi równoległymi.
• Dwie proste nie zawierające się w jednej płaszczyźnie nazywa się prostymi skośnymi.
• Prostą, która zawiera się w płaszczyźnie lub jest z nią rozłączna, nazywa się prostą równoległą do płaszczyzny.
• O prostej, która ma z płaszczyzną dokładnie jeden punkt wspólny, mówimy, że przebija płaszczyznę w tym punkcie.
• Mówimy, że prosta k jest prostopadła do prostej l, jeśli istnieje płaszczyzna, w której te proste zawierają się i są w tej płaszczyźnie prostopadłe.
• Mówimy, że prosta k jest prostopadła do płaszczyzny, jeżeli przebija tę płaszczyznę w punkcie P i jest prostopadła do każdej prostej zawartej w tej płaszczyźnie i przechodzącej przez punkt P.
• Mówimy, że płaszczyzna jest prostopadła do płaszczyzny (piszemy ) wtedy i tylko wtedy, gdy w płaszczyźnie zawarta jest prosta k prostopadła do płaszczyzny .
• Kulą o środku O i promieniu r (r>0) nazywamy zbiór takich wszystkich punktów X przestrzeni, dla których OX r.
• Sferą o środku O i promieniu r (r>0) nazywamy zbiór takich wszystkich punktów X przestrzeni, dla których OX= r.
• Punkt X jest punktem wewnętrznym figury F, jeśli istnieje kula o środku w punkcie X, zawarta w F.
• Punkt X jest punktem brzegowym figury F, jeśli do każdej kuli o środku w punkcie X należą zarówno punkty figury F, jak i punkty nie należące do F.
• Punkt X jest punktem zewnętrznym figury F, jeśli istnieje kula o środku w punkcie X, rozłączna z F.
• Wnętrzem figury nazywamy zbiór wszystkich punktów wewnętrznych tej figury.
• Brzegiem figury nazywamy zbiór wszystkich jej punktów brzegowych.
• Zewnętrzem figury nazywamy zbiór wszystkich jej punktów zewnętrznych.
• Figurę, do której należą wszystkie punkty brzegowe nazywamy figurą domkniętą, natomiast figurę, której każdy punkt jest punktem wewnętrznym nazywamy figurą otwartą.
• Rozważmy w przestrzeni dwie półpłaszczyzny o wspólnej krawędzi k, nie zawierające się w jednej płaszczyźnie. Półpłaszczyzny te dzielą przestrzeń na dwa rozłączne, nieograniczone obszary.
• Każdy z tych obszarów wzięty razem z półpłaszczyznami nazywamy kątem dwuściennym. Wspólną krawędź obu płaszczyzn nazywamy krawędzią kąta dwuściennego, a każdą z półpłaszczyzn - jego ścianą.

Rzut równoległy na płaszczyznę

• Niech dana będzie płaszczyzna i prosta k nierównoległa do .
• Rzutem równoległym na płaszczyznę w kierunku k nazywamy przekształcenie, które każdemu punktowi P przestrzeni przyporządkowuje punkt P', w którym prosta równoległa do k i przechodząca przez punkt P przebija .
• Płaszczyznę nazywamy rzutnią, a kierunek prostej k - kierunkiem rzutowania.
• Rzutem prostokątnym nazywamy rzut równoległy w kierunku prostej prostopadłej do rzutni.
• Odległością punktu P od płaszczyzny nazywamy odległość tego punktu od jego rzutu prostokątnego P' na płaszczyznę, tzn. |PP'|.