Wersja Demo

Wzory matematyczne

Pełny tekst artykułu dostępny jest dla zarejestrowanych użytkowników

Prawa de Morgana

~ (p q) ~p ~q

~ (p q) ~p ~q

Prawa de Morgana dla zdań z kwantyfikatorami

Prawo transpozycji

(p  q) (~q ~p)

Prawa działań

a, b, c R	a + b = b + a
a * b = b * a	(a + b) + c = a + (b + c)
(a * b) * c = a * (b * c)	(a + b) * c = a * c + b * c
a + 0 = 0 + a = a	a * 1 = 1 * a = a
a * 0 = 0 * a = 0	a = b b = a
a < b a - b < 0	a > b a - b > 0
(a = b) a + c = b + c	(a = b) a - c = b - c
(a = b) a * c = b * c	[(a = b) c 0] a/c = b/c
a < b a + c < b + c	a < b a - c < b - c
[(a < b) c > 0] ac < bc	[(a < b) c < 0] ac > bc
[(a < b) c > 0] a/c < b/c	[(a < b) c < 0] ac > bc

Działania na potęgach

a, b R m, n R	an * am = an+m
an : am = an-m	(an)m = an*m
an * bn = (ab)n	an : bn = (a : b)n
nab = na * nb	na/b = na / nb dla b0
mna = nma	(na)m = nam.
n(an*b) = nan * nb = a * nb

Potęga o wykładniku całkowitym

a⁰ = 1 dla a0

a^-m = 1/am dla a0, mC

Potęga o wykładniku wymiernym

a^1/n = ⁿa a0, nN₊-{1}

a^m/n = (a^1/n)^m a>0, nN₊-{1}, mC

0^m/n = 0 nN₊, mC-{1}

Własności logarytmów

aR₊-{1} b,c R₊

log_a1 = 0

log_aa = 1

log_a(b*c) = log_ab + log_ac

log_ab/c = log_ab - log_ac

log_ab^c - clog_ab dla cR

log_ab = log_cb/log_ca c1

a^log_ab = b

Funkcja liniowa

wzór funkcji

f(x) = ax + b a, b R

miejsce zerowe funkcji

x = - b/a

równanie kierunkowe prostej

y = ax + b